這大概是一本難度介於學士班到碩士班難度的教科書，內容完整詳盡且大多配有適量的習題與計算題。
簡評：兼顧理論證明與計算實例的教科書，不深入著墨過度複雜的分析技巧，適合初學偏微分方程的讀者。
全書共分八章，首章介紹了偏微分方程式的概念及其基本的術語如「階(order)」、「解(solution)」並區分線性與非線性，並依此介紹數個經典的偏微分方程式。隨後這些微分方程式會搭配相應的定解條件，無論是初值條件或邊界條件，可惜的是似乎沒有介紹在全空間上無窮遠處的限制條件等。接著在第 2 至 6 章依次介紹一階偏微分方程、三類二階偏微分方程式的性質與分類（雙曲、拋物與橢圓型）。有意思的是誠如作者序言所說，多數偏微分方程式的書對於一階方程式的結果琢磨甚少，甚至在許多工程數學的書籍是略而不提（或留作常微分方程中的習題順便補充概念）。
基於作者的編排順序，特徵曲線或特徵曲面的概念是很自然地被引出來，從而指引偏微分方程式的分類。本書作者亦注意到變量數及階數不匹配時，有諸多情況在傳統教材中可能有不完全分類的情況，故為此另闢一節說明其相關的要旨，也承認這些情形並沒有適當的類別稱呼之。（不過幸運的是，這些情況似乎在我自身的研究並未出現過，或者探討的情形亦不是那麼重要？）
自第 4 至第 6 章的結果在大部分經典的偏微分方程式的教科書中都可以找到，因此在此部分值得提的習題數量相較於其他教科書更為豐富（但多半不難）。最後兩章則是介紹 Fourier 變換球解偏微分方程式、Cauchy-Kovaleskaya 定理及 Lewy 反例。前者對於線性偏微分方程式（無論階數）都有很直接的功效而獲得解的表達式（至多需要在 Schwartz 空間中而使用逆 Fourier 變換），而後者則在特定條件下（例如係數均是解析函數）可以確保偏微分方程式在局部區域下存在解析解，而 Lewy 反例則指出係數如果僅只是光滑但不解析函數時，其對應的局部解甚至不是 $C^1$ 解。值得一提的是 Lewy 反例實際上是考慮複係數的偏微分方程式，但本書作者指出如何從此反例建構出對應的實偏微分方程式而確保 $C^1$ 解的不存在性，這件事情我似乎在其他教科書中沒有看到過（也可能我讀的太少了？）
參考連結：
規格：208頁 / 普通級 / 初版
出版地：中國
出版日期：2005/06/01
沒有留言:
張貼留言