這是我大學一年級時所使用的線性代數教科書，相較於Friedberg等三人合著的Linear Algebra，我個人認為Gilbert Strang對於初學線性代數的人而言是一本非常容易上手的教科書。因此如果在閱讀Friedberg而感到困難之餘，或許參考本書是非常有用的。
其實一開始我非常排斥閱讀原文書，因此連這本非常簡單的書都無法克服，考試與作業方面更是無法應付。直到線性代數下學期的課程時，我覺得這樣下去不行後就開始發憤向上認真讀這本書。今天介紹的是本書的第四版，不過封面採用的是第五版；最後部分會稍微補充第四版與第五版的些微差異。
這本書雖然有點厚（約500多頁），但受限於書型，其實內容沒有很多。全書共分十章，有約莫二章的篇幅幾乎是國高中時代便以學習清楚的內容。因此餘下的內容並不是很多。第一章認識何謂向量、矩陣並介紹向量與矩陣的基本運算。第二章則介紹線性代數最基礎的也是最直接的應用：解線性聯立方程式。第三章則抽象為向量空間與子空間，其中透過前兩章的介紹，我們很自然的引出解空間(Null Space)與行空間(Column Space)，在這之上，我們利用行空間的觀點可以很自然的判斷一個方程組的可解性問題。
另一方面，為了描述出空間的幾何觀點（例如我們常說平面是二維的、直線是一維的等），我們定義維度與基底’、線性獨立等觀念。最後提到聯立方程組常見的四種空間與之間的聯繫，如列空間與行空間之維度相同，又行空間與解空間維度之和與矩陣的行數相關，且列空間與解空間有垂直關係等等。
第四章定義何謂空間的正交性(Orthogonality)，這個翻譯其實對於一般的高中生會非常陌生，但直觀的理解就是垂直。利用垂直的觀點，我們可以在無解的聯立方程組中找出最佳解，亦即利用投影點假擬為最接近答案的解。不過在本章的最後提出一個計算數學中常用的一個正交過程，也就是給定一組基底，將這組基底正交化為兩兩垂直且長度為$1$的過程。
第五章講行列式，根據歷史的一些回顧，我們其實知道在上個世紀時關於行列式有許多性質被發明被發現，甚至行列式的觀念似乎早在矩陣之前就已存在了。在此處我們僅以認識行列式的性質、餘因子、克拉馬公式、反方陣與超空間體積等作為要點介紹之。對應現行的高中課綱已經介紹線性變換，本書的第五章似乎除了推廣之外並無特別內容。
第六章旨在介紹應用中非常重要的特徵值(eigenvalue)與特徵向量(eigenvector)，利用這樣的技巧，我們舉出兩個應用來說明其計算量與線性遞迴的解法。事實上從可以應用在線性遞迴的想法就很自然的推廣到線性微分方程上，因為線性微分方程正是線性遞迴的連續化的結果。不過對於Jordan Form與SVD分解的介紹稍嫌不足。
第七章本是線性代數中最抽象的單元，但在本書的引導下，我們僅僅認識線性變換後的維度的簡單關係，基底變換後也仍可生成變換後的空間等等。餘下的第八至第十章幾乎都在談應用，因此花了許多篇幅介紹了物理背景。
整體而言，本書有非常傾向應用的特點。也在書中介紹了矩陣的因式分解法，如LU分解、LDU分解、QR分解、SVD分解(但這個地方的談論實在是非常簡短)。經過朋友的提醒，我也才注意到一個事實：這本書幾乎沒有任何數學證明！（唯一寫上證明的地方是在第六章證明實係數對稱矩陣的特徵值皆為實數。）
Note1: 這本書其實是任教於MIT的教授Gilbert Strang為了教學方便之餘而寫作的教科書，事實上在網路上也有教授的教學影片。我當時讀的是第四版，今年正好出了第五版了。
Note2: 這本書也有對應的中文翻譯本，書名為《線性代數的世界》，比原本的書厚非常多。內容大同小異，是第三版的翻譯。
Note3: 第五版根據建議，已將SVD分解獨立出一章，並添加一章強化線性代數在統計學上的應用。至於線性變換的單元則刪去了對角化與偽逆矩陣的說明，舉而代之的是研究基底的尋找。此外應用的部分增加了密碼學。不過這些作者如何切入以上議題可能有待實際閱讀才能定奪。歡迎已經閱讀的朋友們給予一些意見。
參考連結：規格：平裝 / 574頁 /
出版地：美國
出版日期：2009
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