2018年3月22日 星期四

[書評] 思考的樂趣:頂尖數學家和你想的不一樣

這是一本極有意思的書,原作是本簡體中文書,作者為顧森,於2006年時參加了全國資訊奧林匹亞競賽夏令營獲銀牌且保送至中文系應用語言專業,現在擔任初中數奧教師!書中許多的題材內容都是從他的部落格Matrix67: The Aha Moments整理或擴充修改而來,內容精實富有深度。具備高中程度的話才有辦法得心應手的閱讀完全書,部分內容僅需依賴國中數學程度。

簡評:本書帶領讀者去窺探少見的數學議題,領略數學不可思議的美妙;適合對數學有興趣的朋友窺探除了課本以外的數學。

全書共分五大部分,各部分完全獨立,因此可以酌其喜好來閱讀。第一部分談日常生活中的數學,但這邊的日常生活不是那種在講義參考書或課本上見到的無聊應用問題,而是真的深入到生活現象中,把相關的因素拿出來品頭論足加以分析。這些問題非常有意思,不可諱言的是有一部分的問題我早在其他地方讀過了,但有一個題材我相信確實是相當少見的:「中文自動分詞演算法」。這恰好是作者學系的專業,因此舉起例來真是滿不錯的。

第二部分則進入到數學之美,在這裡作者用算術遊戲、數形結合與奧妙的常數探索看似平凡卻千變萬化的問題,作者也在這邊介紹了許多尚未解決的數學難題。這點是與其他粗淺的數普書或教科書有大不同之處,正所謂一個學科的發展就在於他的問題,一個學科若無問題需要探究,那無異於死去了。再者,作者介紹的這些問題大抵上都是可以利用非常簡單的數學語言就能描述甚至自行計算簡單的情形!讀者們不妨也可一試。

第三部分深入到幾何大廈,幾何學自歐幾里得以來已有非常豐厚的著作了。許多幾何學作品強調如何證明圖形的某些特性,專在介紹各種獨特的手法,作者脫離窠臼著重在尺規作圖上,並且先後介紹出標準的齒規作圖、圓規作圖的功能(幾乎等價於尺規作圖)、生繡圓規作圖,可惜作者並未有時間介紹直尺作圖;取而代之的是火柴棒作圖問題,就我所知這是我第一次中文著作上看到這個詞彙,其中的內容更令人驚訝!而且考慮過火柴棒的特殊性後,我們更進一步地去考慮摺紙的學問,摺紙比我們想像得還可以更數學,對此有興趣的讀者不妨可以閱讀《摺摺稱奇:初登大雅之堂的摺紙數學》《摺紙玩數學:日本摺紙大師的幾何學教育》等著作。

第四部分介紹了精妙的證明,此時本書開始走向非常有趣的面向——這些題目敘述可能很難(與數學之美的問題相比),但證明的手法,思路之巧妙真是令人想像。我們可以視這邊的所有方法都是一種跨數學領域的方法,平面幾何借助立體幾何或是整數問題藉由積分來加以解決。但我們不應認為這些問題是獨特而如此,現代數學也正朝著跨科間的融合來走,特別是在最古老的數論領域中正是如此。為了解決數論中的難題,分析與代數的方法都被加入於其中,也就誕生出解析數論與代數數論等領域。

最後的內容有別有一番風味,名為「思考的維度」。恰如其名,在這其中我們可以看到許多典型與非典型的問題,典型的問題中我們將見識到無比龐大的量(遠大於我們日常甚至科學宇宙使用尺度上的量,但偏偏這就是數學中可能需要面對並處理的值);而在非典型的問題則可能透過特殊的考量與構造遇上奇特的函數與結構(你能想像「一條」覆蓋住平面的曲線嗎?)。儘管講了這麼多,我自己最喜歡的問題仍舊是可數與不可數!數量上之間的較量是一種滿有意思的特性,乍看之下有理數比自然數多得多,但在康托爾的意義下卻仍舊相同。另一道有意思的問題是俄羅斯方塊遊戲可無止盡的玩下去嗎?這道問題的解答留待讀者自行發掘,我相信這是大家都會感興趣的問題之一。

我想就在此處隨意的打住,這本書有意思的問題非常的多。直言就是幾乎已問題所構成的,每一小節都有數道有趣的小問題以吸引讀者。這些問題想一個下午也解不出來也是極有可能的;但如果,我是說如果,真的透過自己想出一道難題,而自己所提供的解法竟是別人從未的想到的,我相信你就得到了《思考的樂趣》了!

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ISBN:9789862576762
叢書系列:自然科學∕數學
規格:平裝 / 288頁 / 16 x 23 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣
出版日期:2013/06/27

1 則留言:

  1. 不小心看到 ZO 寫書評提到我的部落格,謝謝你。

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