幾何明珠 第二十六章 布里昂雄定理 練習與思考 詳解

1. 如圖 26-6，求證：連接切點 $H$、$F$ 的連線過 $AC$、$BD$ 的交點 $O$。

   

   圖26-6

解法
視四邊形 $ABCD$ 為六邊形 $ABFCDH$，那麼按布里昂雄定理可知其對角線 $AC$、$BD$、$FH$ 三線共點。


2. $\Delta ABC$ 的內切圓在邊 $BC$、$CA$、$AB$ 上的切點為 $X$、$Y$、$Z$，用布里昂雄定理證明 $AX$、$BY$、$CZ$ 共點（這點稱為 $\Delta ABC$ 的熱爾貢(Gergonne)點）。
解法

視 $\Delta ABC$ 為六邊形 $AZBXCY$，那麼使用布里昂雄定理可知其對角線 $AX$、$BY$、$CZ$ 三線共點。

註：本題也可以使用第五章的塞瓦逆定理證明之。