這是我在碩班修讀實分析時購買的參考讀物，當然過去為了做習題時已經大量參考這本書的部分內容，但在服替代役的其間決定好好瞭解其精華。
簡評：這是一本市面上少見富有大譯註且在書末附上習題分析的好書，不過這樣的工作極耗費心力，所以這本書只有翻譯 Royden 的前六章。
本書可以理解為稍難一點的初等分析（舊稱高等微積分）教科書，此譯本計有六章。首章是集合論，主要的重點是認識集合代數、選擇公設與序的概念。在此基礎上，作者於第二章闡述實數系，其中的前六節均可視為初等分析的主要內容，而第七節的 Borel 集的介紹則稍微進階。部分點集拓樸的書籍會著重在這類集合性質的介紹，而這也是 Lebesgue 可測集中重要的概念之一。
在第三章至第五章則依次認識 Lebesgue 測度、Lebsgue 積分與對弱函數的微分。測度是一種對集合丈量長度的一種延伸，相較於抽象書籍，作者聚焦在一維實數系上的測度建構，這也讓讀者測度的性質有更清晰的認識。作者（或譯者）幾乎是直搗黃龍，略去許多不必要的枝節而呈現了測度論的主要重點，從而引出可測函數（當然有些書反其道而行，先透過逐點收斂得到可測函數，再透過可測函數定義可測集，不過這就是後話了）。第三章的重點就是可測函數與一般的好函數到底差異有多大？這就是最末節的 Littlewood 的三個原則所介紹的。隨後在第四章便開始闡釋可測函數的可積性（可能有些極端例外的情況似乎需要予以排除），作者在此處發展的是在有界閉區間上的 Lebesgue 積分，有些作者可以直接在整個實數系上處理（雖然也需要付出一點抽象的代價）。此處的優點是作者將可處理的函數情形按節分門別類，也可能讓讀者瞭解到這些函數本質上都是在處理最簡單的情形，即 simple function。只要這類函數能行得通的，透過逼近就可以處理到一般的可測函數。在最末節則補充介紹了依測度收斂的概念，譯者在此處很貼心的補充說明相關概念的蘊含關係。
在最後一章則介紹了古典的 Banach 空間，此處是經典實分析的內容或部分初等泛函分析的主題。前三節在完善 $L^p$ 的三個面向，線性空間(linear space)、賦範空間(normed linear space)以及完備的賦範空間(complete normed linear space; Banach space)。最後探索了有界限性泛函的表現定理，這呈現了 $L^p$ 的對偶性。
在正文結束後則是三至六章的習題分析。作者廖賀田是淡江資管系的退休副教授，過去曾就讀師大數學系、台大數學所碩士班、台大電機所博士班等。根據其序言，主要的推動者應該是師大數學的陳昭地、趙文敏與林義雄老師們，成書年份是民國 68 年，應當是作者就讀碩士班（或學士班畢業之際）時完成的。在這裡補述這樣的成書歷程也算是見證一個時代的變化！
叢書系列：洪萬生數學史系列
規格：平裝 / 277頁 / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版日期：1995/11/01
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