這幾乎稱得上是我介紹趣味數學給普羅大眾的基本讀物。如果在國中生的家教課程中也會偶爾帶讀本書以擴視野。
本書全計六章,後附有詳細的參考書目(不知為何這些書目名稱也被翻譯了,要回頭查找這些書本可能有點不太容易吧!)。我們有邏輯學悖論、概率論悖論、數字悖論、幾何學悖論、統計學悖論以及時間的悖論。
作為一本集錦,每個悖論都以極短的篇幅連接,而且插圖很可愛(雖然也有點簡陋啦XD)。雖然這本書作為入門沒有去深刻地解決悖論背後的哲學或邏輯/數學上的問題,但提出的問題恐怕都是經典中的經典,也是讓人得以在俯仰天地間可以咀嚼良久的問題。
首先,邏輯上的悖論雖然變化多端,但大體上描述著自我指涉的問題,由於這些自我指涉(甚至是它的變體形成的循環指涉)形塑出各種不同的邏輯學以面對這些困難。
而第二章的概率上的悖論實則上多數是直覺上的謬誤,正如一些文章所認為的,人類似乎先天上的直覺能力相當薄弱。因此這只是一種違反直覺的道理,其論據皆依賴於嚴謹數學的計算。
第三章的數的悖論則是舉出許多現在流行的悖論中的原始版本(應該啦?或許也可以追朔到更久以前),這些悖論的產生大致基於兩種原因:第一種原因是數字與自然的聯繫是抽象與具體的連結,而沒有邏輯或必然的因果關係;第二種原因則是錯誤的使用數字,讓原先具有意義的數字進行不具意義的四則運算。
第四章的幾何學悖論舉出幾種不可能的圖形以及經典的「64=65」,這些幾何學的悖論無疑的是建立在視覺上的錯誤,從而根本上是種謬誤而非悖論,也從基礎上瞭解數學需要論證而非視覺觀察(雖然這對於啟發我們的思路有重要的作用)。
第五章的統計學的悖論與概率上的悖論有異曲同工之妙(畢竟統計學常常就依賴於概率的計算),只是此處特別對於統計資料與統計結果的說明產生謬誤加以說明。
最後一章則是關於時間的悖論,我想這根本上與數學並無直接的關聯,而直接的聯繫則是物理學上對於時間的一些假設與觀點。不過這個章節對於我們的想像有許多刺激,也從而在根本上可以先行駁斥邏輯上不可能(自然地,物理學上也就不可能的)事情。
規格:平裝 / 218頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣
出版日期:2009/11/10
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