這是我在若水堂中意外看到的數普書，大致上在描述康托爾探索無窮集本質的過程。本書盡量不涉及非常艱澀的數學，因此聚焦在康托爾在探索過程中注意到的一些問題，此外這本書也論及數學愈佳形式化前的一些哲學思想以及康托爾生平。因此在數學之外也能粗淺留意歷史上的事件。
簡評：對於無窮感到興趣但沒有深厚數學底子的人不妨一看。
第一章簡介了康托爾曾經所處的重要城市，隨後兩章則介紹了在歷史中的一些關於無限的思索，如芝諾悖論與喀巴拉學派的看法。第四章則開始從中世紀談注意到無窮的奇怪特性的數學家伽利略與波爾查諾，前者發現完全平方數與正整數一樣多，而後者則注意到不同長度的區間之間存在一對一對應的關係。隨後不久魏爾特斯拉斯崛起，從而讓數學分析有了嚴格化的進程，而康托爾正好也在學習數學的過程中受到他的影響。作者除了在介紹這些人物的重要數學想法，也補充了許多關於這些人在當時所遭遇的情境（通常都是逆境），如伽利略的日心說使他遭到教會迫害，又如波爾查諾在世時他的研究罕為人知，同樣的情形在落在魏爾特斯拉斯上，雖然後者終究崛起。
康托爾主要師從克羅內克，克羅內克對於數學中的存在性有諸多信念上的不同，因此對於康托爾以及其他人的研究有許多偏見，因此特別反對關於無窮的研究，他斥責這樣的概念根本是無稽之談。不僅如此，他還動用了許多相關的資源禁止這樣的論文發表。
即便如此，康托爾還是繼續他的研究，但這是一塊從未有人清楚理解的領域，因此其中難解的現象也難以找到適當的人討論與分享見解。本書盡量地還原康托爾在探究超限數時會面對的數學困難與應解決的事項。至終康托爾在難以釐清的問題與克羅內克等人的壓力下陷入了精神問題。
涉及集合論本質的問題無可避免去討論選擇公理的適切性，因此作者轉向討論數理邏輯的話題，從而於第十七章帶出哥德爾，哥德爾以他的哥德爾不完備定理而聞名於世，這定理指出在足夠複雜的數理公設系統中，其完備性是無法由自身的公設所證得。而後人便藉此構造出兩個一致的系統指出康托爾原先所處理的連續統問題是無法判定的，因此連續統假設或為假或為真都是有可能在兩個分別一致系統中發生。可惜的是哥德爾後來也陷入精神疾病之中，彷彿冥冥中碰出無限問題的人都會陷入此種命運。
現今由康托爾開拓的集合論已經成為數學理論最基礎的語言，正如希爾伯特所言：「沒有人能夠把我們從康托爾創立的樂園中驅逐出去了。」
參考連結：規格：176頁 / 普通級 / 1-1
語言：簡體中文
出版地：大陸
出版日期：2016/07/01
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