[書評] 棋盤上的數學

《棋盤上的數學》從標題可能就會吸引既喜歡數學又喜歡下棋的朋友們，本書由大陸多產的知名學者單墫所寫的。棋盤本身就聯繫了許多關於圖論(Graph theory)等離散數學重要的問題。

簡評：本書在極薄的篇幅中呈現了關於棋盤中許多重要而有意思的問題，如覆蓋問題、走遍棋盤問題等。

在這不到百頁的小冊子中，作者將本書分為八章，首章介紹棋盤（如中國象棋棋盤、圍棋棋盤、國際西洋棋棋盤等）及其概念，並引入三道經典的問題，這將於本書各章中一一解決。第一道問題是關於覆蓋問題，這類問題通常涉及塗色法，亦即運用顏色的數量來加以判定覆蓋的可行性。

至於走遍問題則涉及棋種，因此行棋路徑必然不可過度單調（如中國象棋中的將與帥等）便無需研究走遍問題。最基本的棋為「馬」，對應於西洋棋則是騎士。作者在第三章研究關於馬的行徑問題並推廣之，第四章則以圖論的語言界定這個現象並將問題改置於西洋棋棋盤中探討。

第五章探究西洋棋盤中的皇后角色，皇后在西洋棋盤中是最為強力的角色，因此希望控制整個棋盤的皇后不互吃的最大數與最小數是本章關注的問題。這樣的問題可被推廣至$n\times n$的棋盤，對應的皇后數量則被稱為內固數與外固數。順著本章的思維，第六章探討中國象棋的各種棋的內固數和外固數。作者細心的將五六兩章的結論彙整於表中並提出一些相關的開放問題(Open Problem)。

第七章涉及博弈，有些是殘棋問題而有些則與棋盤無關，作者在此主要利用二進位和圖論的思想來解題。最後第八章則提供了許多習題供讀者演練嘗試，各題都附有滿詳細的說明，大家不妨挑戰看看！

ISBN：9799576032560

規格：平裝 / 88頁 / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版地：台灣
出版日期：2004/07/01