《神奇的複數》這本書在數學競賽中似乎算是經典的入門讀物，從本書的封面確實能看到複數在三個方面上具有簡潔又快速的算法。這本書是我在逛九章書店時與其他書籍一同買下的。
簡評：
本書逕分四章，首章介紹複數的基本概念包含它的表示法、幾何意義與運算規則，而在1.3處特別聯繫到棣美弗定理並藉此定出$n$次方根的概念，接下來三章則分別說明複數應用到中學代數、三角函數、平面幾何學的技巧。
複數從歷史來看便與多項式方程脫不了關係，雖然教學中通常是以方程$x^2+1=0$來定義出$i=\sqrt{-1}$，但歷史上卻是因為三次方程的公式解導致複數被廣為接受。在第二章中我們可以透過複數先天與多項式的緊密關係而得到許多豐富的結論，包含因式分解與整除性的判別。而且應當提及的是若沒有複數的發現，那麼我們至今關於多項式的理論便永遠無法獲得代數基本定理。
複數與三角函數的關聯恐怕始自歐拉(Euler)，他發現了一個極為巧妙的恆等式$e^{ix}=\cos x+i\sin x$，透過這個等式的實部與虛部的考慮可以獲得豐富的恆等式，這樣的技巧在學習傅立葉分析也大有助益。
複數在高斯平面上具有幾何意義，從而可以直接地對應至$xy$坐標平面，如此複雜的幾何問題解析化的過程中可轉為複數的概念。透過複數，我們可以處理幾何極值問題、軌跡問題，此處的軌跡較侷限於直線與圓，但應注意的是運用複數處理的軌跡可以相當特別且繁複。
本書各章另外配有習題而書末還附有解答與一些提示或完整的解法，對於掌握複數工具有許多幫助。另外關於本書還有一件有趣的事情可以與大家分享，本書作者雖提為常庚哲老師，但實際上這本書似乎只有第四章是老師所寫，這段歷史背景從孫文先（九章出版社創辦人）提及與大家分享。在解嚴以前，任何出版的書籍的作者均不可出現大陸人名，因此本書最初出版時以「本社編輯部編」作為作者，但本書第四章參考了常庚哲老師所寫的《複數計算與幾何證題》中的許多例子。不過在解嚴以後孫老師連絡上常庚哲老師並讓對方知悉本書的出版，最後讓本書冠上了常庚哲老師的名字，但據他在「著作的話」所表示，第二章與第三章則完全是九章出版社的貢獻。
規格：平裝 / 234頁 / 25k正 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 一版二刷
出版地：台灣
出版日期：1998/12/01
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