這本也是我從圖書館借來的一本書，同樣也是為了尋找與Bifurcation有關的書，但其標題特別強調非線性方程的技術。雖然各章節非常離散，但針對需要的部分去閱讀各個單元則非常有趣。
簡評：當有對應研究需要基礎工具需學習時的推薦讀物，但免不了需要注意到各章節之間的依賴關係。
全書共計十三章，各章間或即或離。首章介紹二階微分方程的相圖(phase plane)，其概念在於標示出位置與速度的關係圖，這樣的概念會貫通本書不斷使用。第二章則特別針對自治方程組所形成的相平面來思考，由於本書旨在探討非線性問題，因此最初階的技巧便是先在特定位置進行線性化(linearization)〔將高階項視為相當小而可略之不理〕。第三章則從純粹的幾何方面來看一些數量的意義，如給定點的標(index)或無窮遠處的標、遠處的圖像結構、極限環等。至此我們應可對於自治方程組的結構與各點的線性結構有一清楚的方法研究。第四章順著第三章最後提到的極限環，可以容易注意到完全落於極限環上的解便是週期函數，一些經典的問題便是探討一些自治方程是否存在週期解？本書於此介紹了平均法(Averaging methods)等技術。
第五章開始探討非線性現象中的經典問題與方法：擾動。以為力學相關的微分方程而言，線性問題早已有許多經典而簡單的思路與解法，然而這些問題似乎沒有完全貼合於現實的狀況，而這些細微差異往往導致會導致極大的偏誤。此章先以擾動位於外力項來處理，而次章則考慮最高階項為擾動項（亦即忽略擾動時則最高階項便會消失）。第七章則探討外力項震盪的現象（類似於週期但未必有相同的振幅等），此章大抵以Duffing方程和Pol方程為例進行各種方法的運算，在此會介紹的想法有Harmonic solutions, transients和穩定性(stability)。
第八章至第十章皆在探討穩定性問題，亦即當方程出現擾動時，新的解與原本的解之差異會有多大？因此這類問題會奠基於先前部分的擾動方法的思考。但注意的是先前的擾動問題會關心如何用展開式表達解的形狀，但穩定性問題便無需要如此做。同樣如擾動出現的位置，我們也可以分為奇異穩定性問題與一般的穩定性問題。再者穩定性這項概念其實有點籠統，各家的定義也或有差異，如8.1會介紹的是Poincaré穩定性（針對路徑的穩定性），而8.4則是Liapunov穩定性（自治方程組），甚至有時候為了某些特定的方程會自定義何謂穩定。對於外力項的擾動通常是較為簡易的問題，因此本書提出較多的探討。而奇異項擾動通常被視為較為困難的問題，第九章則以Mathieu方程為例，這個方程與前幾章的Duffing方程有一聯繫可參見9.3。針對穩定性問題不得不提的一項重要工具便是Liapunov方法（又稱為第二方法，至於第一方法似乎與穩定性問題無關，而具體的內容我已遺忘了，反正本書未出現XD）
第十一章介紹了週期解的存在性，其中的介紹的定理相當重要：Poincaré–Bendixson定理。不過這個問題有一明顯的侷限是此方法只適用於2維度的方程(組)，不過已本書的編排而言幾乎僅探討二維上的方程問題因此不算嚴重。第十二章介紹分歧現象，這邊區分的方式我不確定是否相當古典，因為這類的提法與分類我也曾在其他相當古老的書籍中查閱到。再者這些類別似乎可以在許多簡單的分歧現象中出現，但對於複雜的可能就難以用這些類別區分探討。第十三章是新版書籍追加的內容，我尚未有時間進行閱讀但看起來也是相當豐富。
提個其他的，我在閱讀本書時是在從圖書館翻到的（最上面有提過），但翻到的那本書出版相當古老，其中也有許多錯字以及前人畫記過的痕跡，甚至從書末的借書單上還看到張海潮老師的名字呢！時至今日可以在網路上找到這本書新版的電子書（也就是追加第十三章版本的）。另外本書各章都配有大量的習題還有另外出一本解答冊，這算是相當實在的學習資源吧！
規格：平裝 / 24.4 x 2.8 x 16.8 cm / 540頁 / 普通級 / 英文
出版日期：2007/10/11
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