這是我在逛圖書館尋找關於偏微分方程式教科書時看到的，從書名作者大概可以猜到他是中國人，後來一查發現他學士班是從北京大學畢業的。我認為這本書寫得對初學者相當好。
簡評：對於分析技巧尚未成熟的學生這本書會有很多收穫，但對於抽象的函數空間著墨的篇幅相當有限。
大部分的人在學習偏微分方程時會接觸到的是這兩本書《Partial Differential Equations: An Introduction》(Walter A. Strauss)和《Partial Differential Equations》(Lawrence C. Evans)，再更努力的人可以接觸《Elliptic partial differential equations of second order》(David Gilbarg, Neil S. Trudinger)。第一本書通常為大學部用書，其證明與所涉及的內容都不深入，但可以對各類方程有一簡潔之瞭解，第二本則通常為研究所教材，在此對於各個方程有更深入的分析，主要分為三大部分，通常一學年的課程會涵蓋前兩部分，第一部分包含常見的一階PDE和三類二階PDE的性質與如何解開這些方程，第二部分則引入函數空間（如Sobolev空間和Holder空間）及其嵌入定理等，為橢圓方程和拋物方程建立起適當的理論框架，透過弱解的存在性以及嵌入定理證明古典解的存在。對於這些題材熟悉並且對橢圓方程有興趣者會進一步閱讀第三本書。
在我看來，第一本書與第二本書之間實際上有一點落差。這個落差正好是這本書可以補充的，首先是前兩本書對於經典方程的性質介紹不夠全面。或許有些人會認為缺乏性質的介紹並不要緊，但我認為對於無須使用函數空間就能處理的性質是有意義的（至少我相信比起操作函數空間而言，各種微積分的計算終究是較為直覺的）。再者，儘管這本書並沒有真的處理弱解存在性的問題，但作者相當強調先驗估計(prioi estimate)，這個對於弱解的存在性的證明相當重要。雖然沒有宏觀框架的讀者或許很難瞭解這些估計的重要性，但提前預備相關的技巧是或許更好的。此外，這本書對於基礎的函數空間的介紹是相當謹慎的，對於定理或命題的介紹都會對函數所處在的可微性有明確的要求，而微積分的計算也相當詳細，對於不熟悉多變函數微積分的讀者是一大福音。
另外我覺得值得提及的是這本書介紹了一階PDE中的平滑解的不存在性(Nonexistence of Smooth Solutions)，這個例子是由Lewy所構造的。在很多書中都會「提到」有這樣的例子，但很少有專門一節去說明他構造的細節，我很高興作者在本書整理了構造的細節免去讀者花費時間尋找原始論文。
總的來說，如果讀者從第一本書進入到第二本書的過程中若有障礙，那麼我極力推薦本書作為銜接讀物。
叢書系列：Graduate Studies in Mathematics
規格：精裝 / 293頁 / 17.8 x 1.9 x 25.4 cm / 普通級
出版地：美國
出版日期：2011/05/13
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