會接觸到這本書是因為我第一次接高等微積分家教時，學生上課的用書。雖然那個學生非常糟糕，但唯一的好處就是讓我認識了一本準聖經版的教科書。
簡評：對於學習過初等微積分後的讀者想領略分析學的概念，我會優先推薦本書。這本書深入淺出的講授了許多基本概念，並且為許多證明的思路詳細解釋了直觀之處，可以從旁輔助讀者逐步建立起自己的證明。
本書粗略分為兩部分，第一部分是單變量微積分而第二部分則涉及多變量微積分，兩者各占七章。作者似乎深知建構實數似乎已非分析學的重要題材，故作者僅在第一章讓讀者重新熟悉基礎數學的各種知識，舉凡實數、集合、函數與反函數及其像、數學歸納法以及「數學證明的書寫」，而正式進入微積分則從第二章開始。作者從數列極限概念進行發展是一個好主意，讀者如果熟悉各類非數學相關學門所使用的微積分教科書大多從函數極限著手，這實際上相當抽象且不易摸清。在第二章中作者發展了極限的概念、基本性質以及重要的Bolzano-Weierstrass定理與科西數列。透過數列極限的經驗，讀者應該可以更容易親近函數極限的概念，作者如此進入第三章發展函數的連續性以及第四章的可導性。這裡不得不提一下這本書的重大優點：各章節的分量與例子安排得宜，而且作者有時會為抽象的定理預先證明一些比較簡單的版本【雖然缺點是證法上有時會過於繁瑣】。
接著，作者在第五章則建立的黎曼積分的概念與微積分基本定理等觀念，此外在最新的第四版中加入了一些相當重要的函數類：有界變差函數與凸函數的介紹，這些函數對於更深入的實變函數論有重要的影響。然而作者並沒有進一步切入Riemann-Stieltjes積分的介紹似乎稍嫌可嫌。在第一部份的最後，作者選擇則發展無窮級數與冪級數/函數級數的概念。雖然我偏好在數列的觀念結束後即可切入無窮級數的概念，不過作者為了建立各種有用的級數審歛法，勢必得先進行導函數等方面的處理與介紹，這似乎不得不進行適當的取捨。而最後作者替第一部分總結與各種應用放置於第七章末，也在此認識了初步的解析數論（如證明 $e$ 為無理數）以及極複雜的函數（Weierstrass函數）。
本書後半部試圖發展多變量的微積分。為此作者首先複習並且以較嚴格的方式在第八章重新帶領讀者認識歐氏空間並介紹基本拓樸術語［但其實這塊與第十章的賦距空間有相當大的重疊！］，有了這些拓樸術語後，作者能夠在歐氏空間上建立收斂性與連續性的概念。不過我個人覺得，作者與其在第十章重新介紹抽象的賦距空間，不如作為一個第八章的延伸擺在第八章末或九章，隨後同時在抽象與具體的空間上描述連續性會是更恰當的作法。
第十一章與第十二章則分別在高維度空間上建立與一維空間上類似的微分與積分的定理，其中後者作者引入 Jordan 區域來準確的界定積分可施用的集合。第十三章則側重在向量微積分的建立，作者大量引用微分幾何學的名著流形上的微積分（Spivak），並在書中僅處理一些特殊情形。事實上讀者若深入研讀可能會發現作者書寫的功力其實相當深厚，他將許多困難的數學結果以較為簡易的形式呈現，我認為這是其他經典的分析學教科書所少見的。最後一章是傅立葉級數的介紹，也是某一版後加入的章節，基本上可以視為先前章節的一個綜合應用，也是應用數學中相當重要的單元之一。
最後談一點缺點，除了前面有提到未介紹Riemann-Stieltjes積分外，重要的一些拓樸學概念也沒介紹，如路徑連通性。又或者函數空間中的Arzela-Ascoli定理，又或是近代微積分中的Lebesgue積分或測度論等結果。但我認為作者也或許是在選材上認為這些可能並不是他認為在分析導論中需要學習的知識吧（？）但無論如何，我認為在閱讀其他經典的分析學教科書上有挫折的讀者不妨可先從本書出發，精讀並熟作本書的習題會是一個好的開始。
規格：平裝 / 696頁 / 18.3 x 2.8 x 23.9 cm / 普通級
出版地：美國
出版日期：2009/08/01
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