費馬最後定理又稱費馬大定理，雖然名為費馬定理但費馬並沒有完全證明這個定理的一般情形。這個數學命題困擾數論學家近三百年，直到威爾斯(Wiles)在一九九三年左右完整證明。今天結城浩在這三百多頁的篇幅中從最基礎的數論爬升到能讓讀者勾勒出證明的圖像。
簡評：這是一本由極淺至極深的數普書，雖然內容可能無法讓所有人都領略，但作者無疑將許多複雜的觀念用很簡單的形式表述出來。
費馬大定理最初便是費馬在讀到畢氏定理時所寫下的小小註解而誕生的。本書自第二章起就好好介紹這個大部分的人在中學階段就會接觸的一個關於直角三角形的基本結論，畢氏定理描述一個直角三角形的斜邊的平方會是另外兩邊的平方和，用符號代數可表示為$c^2=a^2+b^2$。一個自然衍生的有趣問題是，這樣的等式有怎樣的正整數對$\left(a,b,c\right)$會滿足它呢？也就是想要找到各式各樣的三邊皆為正整數的直角三角形，這就是畢氏三元數的由來。事實上就我所知，許多在中學就展現出數學天賦的人都有自行找出所有三元數解的經驗。
藉由第二章表述的解答過程中，可以發現質數是簡化問題與答案的重要工具，而互質便是其中一種常用的特性。此章的內容帶領讀者回憶並熟悉中學數論常用的記號與結論，雖然本書並不特別強調計算，但若能靈活且迅速地得到正確數值可以更容易進入本書的主幹道。第四章介紹了證明的手段，並且介紹了數論中最基礎的奇偶性技巧。
第五章起擴大質數的世界，將原本佈於實數中的數字考慮到複數的世界中。並且作者很唐突地在第六章花了三十頁的篇幅介紹了交換群（？），或許作者是為了第七章要談了模數做鋪陳，但我認為這可能是一個無意義的舉動。模數雖然抽象但遠比交換群來得親近人。同餘理論是高斯的經典之作，也是數論中最有意思而且發揮狀廣的工具。
完成前七章的準備後，第八章開始就在攀爬費馬大定理的高山了。首先，雖然費馬本人並沒有真的完成整個定理的證明，但據後來的數學史研究者判斷他應該是使用了一種名為「無窮遞降法」的技術，透過這樣的技巧可以證明出$n=3$與$n=4$的情形。第九章有點唐突，可略去或當作休閒。如此進入第十章後劇情也走到由高人講解費馬大定理的部分，因此此時如果碰上太難的數學可以略去不看。但是作者很善良地在第304頁中提供了給我們證明概略。雖名為概略，從中讀者應開可以發現許多不明所以的名詞，我相信這也凸顯了當代數學的許多困境，各領域的專家若未能做足基本功夫就貿然地轉換領域也會吃足苦頭。第十章剩下的單元便是竭力解讀這個證明概略的各項名詞及其聯繫。
這本書比較適合各種程度的學生閱讀；中學生可略去六九十章不讀，大專院校學生則第十章可作為選讀。為了透徹理解第十章建議配合網路上的許多資料交叉比對閱讀會更有助益。在我的理解中，《數學女孩》系列並不是一個單方向的知識性書籍，在閱讀的過程中培養主動蒐集與舉例計算的能力會增加讀者對各項知識的理解。
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叢書系列：數學館
規格：平裝 / 368頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版日期：2011/05/26
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