這是一本兼具嚴謹與樂趣的數學史概論，本書已更新為第二版，據作者的說法原先書名為數學史教程，後來做了些許更動與設定本書定位，決定更為概論。作為概論，他談得廣，但相較於其他的數學史，他談得也深。特別是關於近代數學的重大突破與應用數學的發展頗有涉獵。本書的推薦序與墨寶分別為吳文俊院士與陳省身大師，前者為後者的學生。墨寶寫道：「了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟。」
簡評：對於近代數學史有興趣的人，本書不容錯過。
本書旨在闡述當代數學的進展，因此極大地壓縮了古早前的數學史內容。本書的第零章為數學史的定位做出說明，並描述數學史的一些客觀條件與要求，此外也談談數學史與數學之間的互動可能。
在這之後，第一章講述數學起源與河域文明的聯繫，在此以降的第二章至第四章則是對整個地球的數學史做一概要地描述：古代希臘數學（第二章）、中世紀的中國數學（第三章）、印度與阿拉伯的數學（第四章）。此中印度與阿拉伯的數學成就其實是不容小覷的，可惜的是在中文資料中相關的文獻其實不多。
第五章則是開始向近代數學邁進的重要轉捩點，這些事情體現在學科的轉化上：
- 近代化的符號開始出現，取代文辭式的數學；
- 從算術邁向代數；
- 解析幾何的誕生標誌著兩個學門的融合，從而標誌著數學學科內的結合。
第六章則順著跨學科的融合的潮流，物理學與幾何學產生的連結，牛頓與萊布尼茲創立的微積分引起了許多新的問題。習得微積分的白努力家族也發展出對應的最短速線問題，產生出對應的變分法。
然而第六章的微積分是一種物理學與幾何學的結合，在許多的意義上是「說不清楚的」，當時的數學不如現代嚴謹。在運用上也有許多弔詭與可攻擊之處，然而此時運用得宜，可以突破當時許多科學上的障礙。儘管中間的步驟似乎不當，但結果與實務較以往達到極高的吻合度也就因此不了了之。與此同時，代數與幾何也汲取其中的養分走向不同的路。
首先是代數學的抽象化：由於三次方程與四次方程的公式解已被解決[1]，大家自然把腦筋放到解決五次方程根式解上，然而這問題之困難導致他們發展出可解群的觀念。這方法大大地讓代數學進入不同的層次。
另一方面幾何學所遭受的變革則是更劇烈的：歐幾里得幾何學的典範公設終於被堆倒了，終至發展出所謂的非歐幾何學。這中間的細節不容我多說，只消明白其中花費眾人在探究第五公設的時間甚鉅。當時普遍許多人都極力想證明第五公設是獨立於前四條公設之外／可由前四條公設可推得；卻無人猜到第五公設之成立與否皆是可能的。而且由於非歐幾何的存在也讓愛因斯坦的相對論有了表達工具。
有了上述了發展後，微積分的發展終於出現許多悖論的存在。特別是無窮小量的概念是無嚴格說法，也導致許多似是而非的論證大量產生。於是由柯西與魏爾斯特拉斯等人開始的工作為標準分析學打下了嚴格基礎。
這也讓20世紀的數學有了極嚴格的純粹化，然而數學終究與應用脫離不了關係，甚至如著名的數學家哈代就說過：「真正的數學對戰爭毫無影響」、「（數學家）是一門『無害而清白』的職業」。他認為最著名的典範便是數論，偏偏數論作為當代最重要的應用便是密碼學，這與資訊戰與網路交易有著緊密的關聯。
最後作者在第十三章枚舉了現代數學成果的十道例子，有極為抽象的歌德爾不完全性定理，到應用的代表：孤立子與非線性偏微分方程。
在這些數學結果的發展描述的尾聲，作者對當代數學社群與獎項和教育做了一簡要的概述。這些內容的資訊更替之快難以想像。唯有從事於其中之人有能力跟上所有變革之訊。
綜覽本書，可見作者描述功力之深，讀者僅需具備高中數學能力即可通曉所有古代數學知識。若掌握數學系大二以上的數學則能對其中描述的近代問題有非常清楚的見解，或許也能對一數學系的學生的研究方向起到興趣。
參考資料：相關書評：規格：平裝 / 427頁 / 15 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版地：台灣
出版日期：2003/10/05
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