三次方程風雲記是本小冊子,他從原先的二次方程的解法中探求一切可能的資訊,再介紹歷史上受到這些啟法的可能解法加以闡述。不過這本書最具獨特之處在於介紹了中國數學史對三次方程的特殊情形加以說明與探討(畢竟中國數學都以解例題為主)。
簡評:對於代數方程完整的歷史流程有個追朔,這是本值得推薦的小冊子。如果對中國數學史也有興趣的朋友,那這本幾乎是不得不看的書了!(我自己還沒看過有其他的書籍對中國古代的三次方程有比較深入描述的書)
本書總分為二十三章,各章按時序而行,可以注意到早在兩千多年前(甚至更久以前),我們便以察覺到二次方程的普遍解法(注意到,此時他們根本連負根的概念都尚未接受,更不必談及虛根了)。
首先他從歷史上發展出各種解方程式的(以及數字誕生的意義著手談起),接著提及一次方程與二次方程如何被解決。當然也就延伸至三次方程有多大的程度去困擾人們(至少困擾了兩千至三千多年!),我們從許多不同的面向去探究可能的解法,如因式分解、三角代換等手法。
在這段歷史的長流中無可避免的會去提及豐坦納(Fontana)與卡丹諾(Cardano)的爭辯,這個爭論可說是廣為流傳。目前最常見的說法是卡丹諾獲得了豐坦納的解法,卻又答應不公開,最後卻將解法寫在自己出版的著作中!想當然耳地引起另一方的不滿,最終留下這段數學史上的醜聞。
本書的另一個重要的工作除了講述歷史外,也說明三次方程究竟是如何被解出來的。作者整理了數種觀點來加以說明之。
另一個值得提及的重點是關於數系的擴張,基本上早在那時,能被接受使用的數字僅有正有理數以及一些常見的無理數。負數與虛數基本上是不被接受或只被視為是一種數學上的語言遊戲。不過這本書沒有提到的便是當時的數學符號並不豐富,也無法透過符號包裝這些複雜的數學概念。
說來也該驚嘆,卡丹諾說明三次方程的可解性是透過許多幾何原理的思想(所以三次方程的係數也僅限於使用係數,所解出的答案也僅為正根)。
在指出精確解之後,本書開始處理對於人們應用方面甚鉅的近似值求解問題,如此引入中國古代數學的巔峰之一:秦九韶的解法。當然,現在常用的作法並非他的,最後於書末提及的方法有:「牛頓法」、「弦位法」、「對分法」、「迭代法」,這些也已作為當代數值方法課程的基礎內容之一了。
規格:平裝 / 241頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣
出版日期:2006/12/20
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