[書評] 阿草的圓錐曲線

阿草是曹亮吉老師的筆名，這本圓錐曲延伸自高中的二次曲線單元（舊名為「圓錐曲線」）。但這本書並不是另一種數學教科書，作者從歷史的觀點重新為讀者建立二次曲線的知識，並且著重在綜合幾何的思維，這是在國中學習幾何學的重要方法，卻在高中教授解析幾何後就棄之不用的工具。

簡評：本書不厚，作為國高中的延伸閱讀是極其恰當的，惟書中描述詳盡，讀者宜針對書中提到的練習與證明進一步查驗始能精通。

全書不厚，僅有五章。本書的第一章便介紹圓錐曲線的背景，要點出這類研究便不得不從古希臘數學談起，再者要理解這時的研究方法與困難必須介紹其幾何方法，最後為了方便讀者了解之後要進行的工作與複習高中所學在本章末列舉一些重要性質。

第二章則為古希臘之圓錐曲線進行介紹與說明。古典的圓錐曲線乃是直圓錐透過平面相截而得，然而在當時並未有解析幾何之工具，因而必須透過平面幾何與立體幾何的綜合方法加以觀察並證明。不過讀者可以注意到這些方法對於三類圓錐曲線皆有類似之處，但應注意到這些現代方法在古代都是不存在的！這些方程或算式在古代都是以文字的方式呈現，因此作者雖然試圖重建當時的思想，但在表達上卻不若當時。（不過真的崇古的話恐怕會讓人難以真的理解證明方法吧！）

第三章則邁向圓錐曲線的最重要的黃金時刻，這樣的曲線在天體運行中被發現了；因此對於圓錐曲線的研究與各種性質也開始被人探討與研究。這當然要歸功於克普勒對行星運動的規律，同時也被牛頓拿去進行證明萬有引力定律的有效性。

在以上就讓圓錐曲線幾乎走上末路了，直到笛卡爾與費馬等人發展出座標平面，這些平面曲線也開始有各自的方程式，圓錐曲線也透過方程的語言確定為二次的曲線。然而曲線的多樣化也帶來所謂的參數式以及極座標曲線等。

最後，作者指出除了座標幾何方展的另一條路：射影幾何。射影幾何強調幾何不變的概念，透過射影或投影等思想把握住純粹的幾何項，如點、線之間的關聯，其實嚴格來說從方程的角度可以更清楚的把握住之，高次曲線透過射影其次數不會改變。這類的思想進而衍發出對偶原理，這項原理可以讓我們獲得許多有意思的定理。

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ISBN：9789571461212
叢書系列：鸚鵡螺數學叢書
規格：平裝 / 128頁 / 25k正 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版地：台灣
出版日期：2016/02/26